数学学科知识与教学能力-中学
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1数学史
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1.1古埃及数学
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复，他们能解决一些一元一次方程的问题，并具备等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数（即分数是1的分数）的和。
1.2两河流域的数学
指美索不达米亚和古巴比伦的数学。苏美尔人会分数、加、减、乘、除四则运算和解一元二次方程，发明了十进制和十六进制法。古巴比伦几何学的重要特征在于它的代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题时引出了二次方程，讨论棱锥的平头截体的体积时出现了三次方程。
1.3古希腊数学的历史
泰勒斯：在数学方面有划时代的贡献是引入了命题证明的思想。
毕达哥拉斯：以发现勾股定理著称于世。
欧几里得：被誉为“几何之父”，发现欧几里得几何。
阿基米德：“力学之父”，利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家将这种方法发展为近代的“微积分”。
1.4中国古代的历史
刘薇：中国古典数学理论的奠基者之一。最早提出十进小数概念，利用割圆术科学地求出了圆周率π=3..
赵爽：将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。
祖冲之：第一次将圆周率π值计算到小数点后6位，圆周率的祖先。
秦九韶：著有《数书九章》，完整保存了中国算筹式计数法及其演算式，论述了自然数、分数、小数、负数，还第一次用小数表示无理根。
1.5平面解析几何产生的历史：
迪卡尔：创立了解析几何学，为微积分的创立奠定了基础。还发现了凸多边形、顶点、面之间的关系，后人称之为欧拉-迪卡尔公式，微积分中常见的迪卡尔叶形线也是他发现的。
费马：独立于迪卡尔发现了解析几何的基本原理，费马在求曲线围成的图形面积的过程中，提出微分子法求极大、极小的步骤，这也是早期微积分的雏形。
1.6微积分产生的历史：
牛顿：最伟大的成就就是发明了微积分。
莱布尼茨：和牛顿先后独立发明了微积分。牛顿从物理学出发，运用几何方法研究微积分；莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则。
1.7几何作图三大难题的历史：
（1）三等分角问题：将任一给定的角三等分。
（2）立方倍积问题：求作一个正方形的棱长，使这个正方形的体积是已知正方形体积的二倍。
（3）化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等
（4）阿贝尔：利用置换群的理论证明了一般五次以上的代数方程，它们的根式解法是不存在的。
（5）伽罗瓦：在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了它的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。
1.8集合论发展的历史：
（1）集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。
（2）罗素悖论提出指出了集合论的漏洞，这就是数学史上的第三次数学危机。
（3）策梅洛提出公理化集合论。
（4）康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。
（5）公理化几何论是对朴素集合论的严格处理。
1.9随机思想发展的历史：
（1）概率论的起源于*博问题有关，其中一个问题是“*金分配问题”，帕斯卡和费马最终解决了这个问题，直接推动了概率论的生产。
（2）伯努利创立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定理。
（3）棣莫费和拉普拉斯导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始模式。
（4）拉普拉斯明确给出了概率的古典定义。
（5）切比雪夫、马尔可夫建立了大数定律及中心极限定理的一般形式。
1.10算法思想发展的历史：
算法思想的历史：刘薇的《九章算术注》开创了中传统数学构造性和机械化的算法模式。
计算机算法：算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。
1.11近代数学史上的两大巨匠：
（1）欧拉：把微积分应用于物理学的先驱者之一。第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，发现了著名的欧拉公式。
（2）高斯：有“数学王子”之称。重要贡献是证明了代数基本定理，发现了著名的柯西积分定理。
2课程知识
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2.1影响初中数学课程的主要因素有：
数学学科内涵、社会发展现状、学生心理特征
（1）数学学科内涵：
①数学学科本身的内涵：即数学的知识、方法和意义等，如一元二次方程的有关概念、基本解法以及与其他相关知识之间的联系。
②作为教育任务的数学学科的内涵：如学习一元二次方程内容对学生发展的主要价值，学生在学习一元二次方程中可能存在的主要困难。
（2）社会发展现状（必背）：
①当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等
②生活对数学课程的影响
③社会发展对公民基本素养的需求
（3）学生心理特征：
初中数学是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响具体的课程内容。
①适龄学生的思维特征
②学生的知识、经验和环境背景
由于学生的数学学习必须建立在原有学习的基础知识上，因此，他们已有的个人基础就对课程产生重要的影响。
2.2初中数学课程的性质（必背）：
基础性、普及性和发展性
（1）基础性：
基础性主要指初中阶段的数学课程是学生全面发展的重要基础。
（2）普及性：
①初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄学生都有充分的机会学习。
②初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握。
（3）发展性：
数学所具有的抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性和特有的符号语言系统，所具有得模式化的数学思考方法，在培养学生的理性思维、创造能力以及促进学生知、情、意的全面发展上具有不可替代的作用。
2.3初中数学课程的基本理念：
课程内涵、课程内容、教学过程、学习评价、信息技术与数学课程
（1）课程内涵：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同人在数学上得到不同的发展。
（2）课程内容：课程内容包括数学结果、数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探究。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
（3）教学过程：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生与教师的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
（4）学习评价：学习评价的主要目的是为了全面了解学生学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。
（5）信息技术和数学课程：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注意实效。
2.4初中数学课程的总体目标/四基（必背）
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
（1）基础知识：基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。
（2）基本技能：基本技能内容包括基本的运算、测算、绘图等技能。
（3）基本思想：数学的三个基本思想：抽象、推论、建模。
（4）基本活动经验：数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。
2.5初中数学课程的学段目标：
知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
2.6总体目标和学段目标的基本关系：
课程标准共有总体目标和学段目标两类，而每一类课程目标均由四个方面来体现，并且每一个方面又包含了过程性目标和结果性目标。
总体目标和学段目标：总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，是实现义务教育阶段数学课程价值的最主要途径；而学段目标则是总体目标的细化和学段化。
总体目标的四个方面：根据课标的描述，总体目标有知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。
过程性目标和结果性目标：数学教学既要