很多事情的发生纯属偶然，跟它之前发生的任何事情都没有因果关系，它是独立随机事件，没有规律，不可预测的。
事实上大多数事情并不是完全的独立随机事件，其中既有偶然因素，也有必然因素。比如现代职业竞技体育，参赛队伍的实力水平相当，比赛结果具有很大的偶然性，经常会有强队输给弱队的。这才使得体育赛事有很强的观赏性，也是其真正的魅力所在。强队输一场比赛是没有什么的，输了就输了，下一场赢来就是了，只要输少赢多依然是强队。理解了随机性，我们就知道很多事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。
在玩骰子赌大小时，如果连续很多把的结果是大，这时你是不是觉得下一把结果肯定会是小，这就是典型的赌徒心理，称为赌徒谬论。赌博是完全独立事件，意味着下一把的结果与之前都没有任何关系。赌徒心理会认为接下来出现的结果会去与之前的结果进行平衡，即会出现小的结果，和过去连续出现的多把大的情况进行平衡。事实却是：只有未来进行次数足够多试验，它的随机分布才是均匀分布(此时各种不同情况出现的频率就接近其理论的概率)。
当数据足够多时，即事件发生的次数足够多时，人们就可以很轻意地从中找到我们想的规律，只要不太在乎逻辑的严谨性和自洽性（这是人们在进化中发展出的本事，找到大自然的规律在任何都能够更好地生存下来）。比如彩票走势分析，就是相信里面有规律，能够通过走势预测下一个号码。
当数据足够少时，就容易出现不均匀的情况。当初iPod刚推出随机播放功能时，有用户发现某些歌曲会重复播放，因而认为并不是随机播放。最后苹果公司只好修改算法实现真正“随机播放”。如果样本不足够大时，就会表现各种极端的情况，而这些情况根本反应不了事件的本质。一个只几百人的小镇出现某种疾病较高的发病率，和一个中等规模的城市出现相同发病率，由于样本大小的差异是没有可比性的。